反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数(堪用是什么意思拼音，堪是什么意思解释shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)指三角函(hán)数的反函数，由于基本三(sān)角函数具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下(xià)来给大家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公式及(jí)推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程(chéng)是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的换元(yuán)姿(zī)做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本(běn)初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正割(gē)，反余割为x的角(jiǎo)。

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